知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為，   (1)求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.
（1）（2）.

試題分析：（1）由以F1 F2為直徑的圓的面積為，確定c,由離心率確定a；（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理，得中點(diǎn)坐標(biāo)，再求解.
試題解析：　(1)由離心率為得: =        ①
又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1      ②     2分
由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為       4分
（2）由題意，，設(shè)l的方程為，代入橢圓方程，整理得，因?yàn)閘過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，所以l與橢圓交與不同兩點(diǎn)A,B.
設(shè)，中點(diǎn)為，則,,
,所以AB垂直平分線方程為，
令y=0，得，由于.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且.
（1）求的值;
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo);
（3）求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過(guò)B作PB垂直于AB，并與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，過(guò)P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為，求證：O、、B、P四點(diǎn)共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為12，則P="__________" .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng)，則線段中點(diǎn)到軸距離的最小值是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點(diǎn)，、是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　 �。�
A．B．C．　D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案