（14分）已知
，
，直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)
的最大值；
(Ⅲ)當(dāng)
時，求證：
.
解析：(Ⅰ)
，
.
∴直線
的斜率為
，且與函數(shù)
的圖象的切點坐標(biāo)為
.
∴直線的方程為
. …………………… 2分
又∵直線與函數(shù)
的圖象相切,
∴方程組
有一解.
由上述方程消去
，并整理得
①
依題意，方程①有兩個相等的實數(shù)根，
解之，得
或
. …………………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
. …………………… 6分
. …………………… 7分
∴當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
.
∴當(dāng)
時，
取最大值，其最大值為2. …………………… 10分
(Ⅲ) 
. ……… 12分
，
，
.
由(Ⅱ)知當(dāng)時，
∴當(dāng)時，
，
.
∴
. ………………………………… 14分
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北保定安新縣第一中學(xué)高三4月模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
，
，直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切，且與圖象的切點為
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
已知
，
，直線
與函數(shù)
的圖象相切，切點的橫坐標(biāo)為
，且直線與函數(shù)
的圖象也相切.（Ⅰ）求直線的方程及實數(shù)
的值；（Ⅱ）若
(其中
是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)
的最大值；（Ⅲ）當(dāng)
時，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知
，
，直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)
的最大值；
(Ⅲ)當(dāng)
時，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題
（本小題12分）已知
，
，直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)
的最大值；
(Ⅲ)當(dāng)
時，求證：
.
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