如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝60°，AC⊥BD＝O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝3，得到三棱錐B－ACD．

(Ⅰ)若點M是棱BC的中點，求證：OM∥平面ABD；

(Ⅱ)求二面角A－BD－O的余弦值；

(Ⅲ)設(shè)點N是線段BD上一個動點，試確定N點的位置，使得CN＝4，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中點．又點是棱的中點，

　　所以是的中位線，．

　　因為平面，平面，

　　所以平面．

　　(Ⅱ)解：由題意，，因為，

　　所以，．又因為菱形，所以，．

　　建立空間直角坐標系，如圖所示．

　　．

　　所以

　　設(shè)平面的法向量為，

　　則有即：

　　令，則，所以．

　　因為，所以平面．

　　平面的法向量與平行，

　　所以平面的法向量為．

　　，因為二面角是銳角，

　　所以二面角的余弦值為．

　　(Ⅲ)解：因為是線段上一個動點，設(shè)，＝λ，

　　則，所以，

　　則，＝，

　　由得，即，

　　解得或，

　　所以點的坐標為或．(也可以答是線段的三等分點，＝2或2＝)


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（2012•邯鄲一模）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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π2
），則四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍是（　　）

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（Ⅰ）證明：EA⊥PB；
（Ⅱ）證明：BG∥面AFC．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3。
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（3）求三棱錐M-ABD的體積。

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