Question

12．已知函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）
（1）求單調(diào)區(qū)間；
（2）求最大值及x值；
（3）求最小值及x值．

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)單調(diào)性以及最值，可得結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）=-2sin（x-$\frac{π}{3}$），
（1）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得2kπ+$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{11π}{6}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ+$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{11π}{6}$]，k∈Z．
（2）當(dāng)x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z時，函數(shù)y取得最大值為2．
（3）當(dāng)x-$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，即x=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z時，函數(shù)y取得最小值為-2．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)單調(diào)性以及最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．