設(shè)n是大于0的自然數(shù)，fx是[0，n]上的連續(xù)函數(shù)，且f0=fn。求證：在0，n內(nèi)至少存在一點ξ，使fξ+1=fξ。

 

答案：
解析：

設(shè)F(x)=f(x+1)-f(x)。則F(x)在[0，n-1]上連續(xù)，從而F(x)在[0，n-1]上可達到最大值M和最小值m，所以

。

∴ 在(0，n-1)內(nèi)至少存在一點ξ，使

而F(0)=f(1)-f(0)

F(1)=f(2)-f(1)

……

F(n-1)=f(n)-f(n-1)

∴ F(0)+F(1)+…+F(n-1)=f(n)-f(0)=0

∴ F(ξ)=0。即f(ξ+1)-f(ξ)=0。

即f(ξ+1)=f(ξ)。

注意到0<ξ<n-1<n。可知(0，n)內(nèi)至少存在一點ξ，f(ξ+1)=f(ξ)。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0對一切大于1的自然數(shù)n和所有使不等式有意義的實數(shù)x都成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（文）如果函數(shù)g（x）=x2-3x-3-12f（n）對于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)n是大于0的自然數(shù)，fx是[0，n]上的連續(xù)函數(shù)，且f0=fn。求證：在0，n內(nèi)至少存在一點ξ，使fξ+1=fξ。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn,設(shè)a1＞0,且存在一個大于2的自然數(shù)k,使Sk=ak,則(    )

A.{an}遞增,Sn有最大值                    B.{an}遞減,Sn有最大值

C.{an}遞增,Sn有最小值                    D.{an}遞減,Sn有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，設(shè)Sn是數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大��；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0對一切大于1的自然數(shù)n和所有使不等式有意義的實數(shù)x都成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（文）如果函數(shù)g（x）=x2-3x-3-12f（n）對于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，求x的取值范圍．

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