Question

已知log_m（3m-1）≥log_m（m²+1），求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先由做差法比較3m-1和m²+1的大小，再集合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分m＞1和0＜m＜1兩類比較即可．
解答：解：m²+1-（3m-1）=m²-3m+2=（m-1）（m-2），
所以：①m＞2時，m²+1-（3m-1）=m²-3m+2=（m-1）（m-2）＞0，m²+1＞（3m-1），
因為y=log_mx為增函數(shù)，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）不成立．
②m=2時，m²+1=（3m-1），所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
③1＜m＜2時，m²+1＜（3m-1），因為y=log_mx為增函數(shù)，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
④＜m＜1時，m²+1＞（3m-1），因為y=log_mx為減函數(shù)，所以log_m（3m-1）≥log_m（m²+1）成立；
綜上所述：m的取值范圍為：＜m＜1或1＜m≤2
點評：本題考查作差法比較大小、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等知識，同時考查分類討論思想在解題中的運用．