證明：1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），假設(shè)n=k時成立，當n=k+1時，左端增加的項數(shù)是
2
2
．
分析：首先分析題目證明不等式1+1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n-1
＞
n
2
，假設(shè)n=k時成立，求當n=k+1時，左端增加的項數(shù)．故可以分別把n=k+1，n=k代入不等式左邊，使它們相減即可求出項數(shù)．
解答：解：當n=k時不等式為：1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k-1
＞
k
2
成立
當n=k+1時不等式左邊為1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+
1
2k+1
，
則左邊增加2k+2-2k=2項．
故答案為：2．
點評：本題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的問題，屬于概念性問題，計算量小，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n
＞
n+2
2
（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n＞1）．在驗證n=2時成立，左式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax在x=-
1
2
處的切線的斜率為1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）（n∈N*）；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=b（ex-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n∈N*，n＞1，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=ax+
b
x
，兩函數(shù)圖象的交點在x軸上，且在該點處切線相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求證：當x＞1時，f（x）＜g（x）成立；
（Ⅲ）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)（n∈N*）．

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