已知拋物線y2=2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標(biāo)．
分析：首先判斷A的位置，在拋物線內(nèi)部，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為A到準(zhǔn)線的距離就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P點的坐標(biāo)．
解答：解：將x=3代入拋物線方程y2=2x，得y=±
6
，∵
6
＞2，∴A在拋物線內(nèi)部．
設(shè)拋物線上的點P到準(zhǔn)線l：x=-
1
2
的距離為d，
由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d，由圖可知，當(dāng)PA⊥l時，|PA|+d最小，最小值為
7
2
，此時P點的縱坐標(biāo)為2，
代入y2=2x，得x=2．所以P點的坐標(biāo)為（2，2）．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點A的坐標(biāo)為（
2
3
，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y2=2x．
（1）在拋物線上任取二點P1（x1，y1），P2（x2，y2），經(jīng)過線段P1P2的中點作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點P3，證明△P1P2P3的面積為
116
|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過線段P1P3、P2P3的中點分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q1、Q2，試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1，y2表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)A，B是拋物線上不重合的兩點，且
OA
⊥
OB
，
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標(biāo)原點．
（1）若|
OA
|=|
OB
|，求點M的坐標(biāo)；
（2）求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1、A2，A1F=3，A2F=2，則A1A2=
13
13
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，
（1）設(shè)點A的坐標(biāo)為(
23
，0)，求拋物線上距離點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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