Question

一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為P₁和P₂．則（ ）
A．P₁=P₂
B．P₁＜P₂
C．P₁＞P₂
D．以上三種情況都有可能

Answer 1

【答案】分析：每箱中抽到劣幣的可能性都相等，故可用獨立重復試驗求解，又因為事件“發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣”的對立事件是“沒有劣幣”，概率好求．方法一概率為1-0.99¹⁰；方法二概率為1-（）⁵，做差比較大小即可．
解答：解：方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率為，沒有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99，故至少發(fā)現(xiàn)一枚劣幣的總概率為1-0.99¹⁰；
方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為，總事件的概率為1-（）⁵，
作差得P₁-P₂=（）⁵-0.99¹⁰，由計算器算得P₁-P₂＜0
∴P₁＜P₂．
故選B
點評：本題考查獨立重復試驗的概率和對立事件的概率問題，以及利用概率知識解決問題的能力．