Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y≥2 2x-y≤4 x-y≥0

，則z=

y+1

x

的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（0，-1），可得目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x

表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥2 2x-y≤4 x-y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（1，1），B（2，0），C（4，4），
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（0，-1）．
可得z=

y+1

x

表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與C重合時(shí)，k_PQ=

0+1

2

=

1

2

達(dá)到最小值，
即z=

y+1

x

的最小值是

1

2

．
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x

的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．