已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），則下列各式恒成立的是
①②③
①②③
．
①f（0）=0；
②f（3）=3f（1）；
③f（
1
2
）=
1
2
f（1）；
④f（-x）f（x）＜0．
分析：①，令x=y=0可判斷f（0）=0的正誤；
②令x=2，y=1，可判斷f（3）=3f（1）的正誤；
③令x=y=
1
2
可判斷f（
1
2
）=
1
2
f（1）的正誤；
④令y=-x可求得f（-x）=-f（x），從而可判斷f（-x）f（x）＜0的正誤．
解答：解：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；
令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；
令x=y=
1
2
得f（1）=2f（
1
2
），所以f（
1
2
）=
1
2
f（1），所以③恒成立；
令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），所以f（-x）f（x）=-[f（x）]2≤0，所以④不恒成立．
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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