設S={x|x=m+n，m、n∈Z}。
（1）若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？
（2）對S中的任意兩個x1、x2，則x1+x2、x1·x2是否屬于S？
解：（1）a是集合S的元素，因為a=a+0×∈S；
（2）不妨設x1=m+n，x2=p+q，m、n、p、q∈Z，
則x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q)，m、n、p、q∈Z，
∴x1+x2∈S；
x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np)，m、n、p、q∈Z，
∴x1·x2∈S，
綜上，x1+x2、x1·x2都屬于S。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在實數(shù)a使得S∪T=R，則m∈（　　）
A、{m|m＜8}B、{m|m≤8}C、{m|m＜4}D、{m|m≤4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設S={x|x=m+n，m、n∈Z}.

（1）若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？

（2）對S中的任意兩個x1、x2，則x1+x2、x1·x2是否屬于S?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：新人教版2012屆高三上學期單元測試(1)數(shù)學試題 人教版 題型：013

設非空集合S＝|x|m≤x≤l滿足：當x∈S時，有x2∈S．給出如下三個命題：

①若m＝1，則s＝|1|；

②若m＝，則≤l≤1；

③若l＝，則≤m≤0．

其中正確命題的個數(shù)是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設S={x|x=m+n，m、n∈Z}.

（1）若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？

（2）對S中的任意兩個x1、x2，則x1+x2、x1·x2是否屬于S?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案