Question

如下圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造時(shí)每隔4米需用一支柱支撐。求支柱A₂P₂的長(zhǎng)度(精確到0.01米)。

 

Answer 1

答案：
解析：

建立如右圖所示坐標(biāo)系，設(shè)圃的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由于圓心在y軸上，所以D＝0，那么方程即為x2+y2+Ey+F=0。下面用待定系數(shù)法來(lái)確定E、F的值。 因?yàn)?i>P、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)(0，4)、(10，0)都是這個(gè)圓的方程的解，于是有方程組 02+42+4E+F=0   102+02+E·0+F=0 　　解得F=－100，E=21， ∴這個(gè)圓的方程是x2+y2+21y－100=0 把點(diǎn)P2橫坐標(biāo)x=－2代入這個(gè)圓的方程，得(－2)2+ y2+21y－100=0， y2+21y－96=0，    ∵P2的縱坐標(biāo)y>0，故應(yīng)取正值，   ∴y=≈3.86(米)。 支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86米。