過拋物線y＝x2的頂點作互相垂直的兩弦OA和OB．

(1)求證：直線AB必通過一個定點；

(2)以O(shè)A、OB為直徑分別作兩圓，求兩圓另一交點的軌跡．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)OA：y＝kx，則OB：y＝－x(k≠0)，解得A(k，k2)；同理B(－，)，∴AB方程是y－1＋(－k)x＝0，恒過定點(0，1)．

　　(2)設(shè)兩圓交于O、P，∠OPA＝∠OPB＝．

　　∴P在AB上，OP⊥AB，由(1)知，AB中點M(0，1)為定點，∠OPM為直角，可見P在以O(shè)M為直徑的圓上[除去點(0，0)和(0，1)]，其方程為x2＋(y－)2＝(x≠0)．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)拋物線y＝x2的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F作一直線與拋物線交于A、B兩點，再分別過點A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點記為P．

(1)證明：直線PA與PB相互垂直，且點P在準(zhǔn)線l上；

(2)是否存在常數(shù)λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試39：微積分基本定理及應(yīng)用 題型：013

過拋物線y＝x2上一動點P(t，t2)(0＜t＜1)作此拋物線的切線l，拋物線y＝x2與直線x＝0、x＝1及切線l圍成的圖形的面積為S，則S的最小值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線y＝x2的焦點，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M，且．

(1)求橢圓方程；

(2)證明：λ1＋λ2為定值．

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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線y＝x2的焦點，

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若＝λ1，＝λ2，求證：λ1＋λ2為定值．

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