P為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右支上一點，M，N分別是（x+5）2+y2=4圓和（x-5）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為                                    （　　）
A、8B、9C、10D、7
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|，求出最大值．
解答： 解：雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1，如圖：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），
∵|PF1|-|PF2|=2a=6，
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=6+1+2
=9．
故選：B．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|
1
x
＜1}，則∁RM等于（　�。�
A、{x|x≤1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面區(qū)域是一個菱形及其內(nèi)部；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x；
④若兩個非零向量
a
、
b
共線，則存在兩個非零實數(shù)λ、μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：
記憶能力x46810
識圖能力y3568
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為
y
=
4
5
x+
a
，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
，（x∈R）．
（1）試確定實數(shù)a的值，并證明f（x）為R上的增函數(shù)；
（2）記an=f[log2（2n-1）]-1，Sn=a1+a2+…+an，求
lim
n→∞
Sn．
（3）若方程f（x）=a在（-∞，0）上有解，試證-1＜3f（a）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，試問：當(dāng)
CD
CC1
的值為多少時，A1C⊥平面C1BD？并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，sin（
π
2
+x）），
n
=（2
3
sinx，2cosx）．
（Ⅰ）若
m
≠0，
m
∥
n
，求tan2x的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序圖，若輸入x=2，則輸出的所有x的值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖二面角α-y-β的大小為60°，平面β上的曲線C1在平面α上的正射影為曲線C2，C2在直角坐標(biāo)系xOy下的方程x2+y2=1（0≤x≤1），則曲線C1的離心率（　�。�
A、e=1
B、e＞1
C、e=
3
2
D、e=
1
2

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同步練習(xí)冊答案