Question

16．已知函數(shù)f（x）=x|x|-2x，則下列結論正確的是（　　）

• A． f（x）是偶函數(shù)，單調遞增區(qū)間是（0，+∞）
• B． f（x）是偶函數(shù)，單調遞減區(qū)間是（-∞，1）
• C． f（x）是奇函數(shù)，單調遞增區(qū)間是（-∞，0）
• D． f（x）是奇函數(shù)，單調遞減區(qū)間是（-1，1）

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，化簡函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象，結合圖象求出函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)f（x）=x|x|-2x 可得，函數(shù)的定義域為R，
且f（-x）=-x|-x|-2（-x ）=-x|x|+2x=-f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)．
函數(shù)f（x）=x|x|-2x=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，
如圖所示：函數(shù)的遞減區(qū)間為（-1，1），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．