已知數(shù)列中，，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（2）設(shè)，，試比較與的大�。�

 

【答案】

（1） ;（2） 當(dāng)時，；當(dāng)時，．

【解析】

試題分析：（1）要證是等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的定義，即證：常數(shù)；由代入化簡得到，是等差數(shù)列，,然后反解出的通項公式；（2）由，,再計算,先將其裂項，由其形式確定用累加法求,用做差比較與的大小，注意討論的范圍，確定與的大小.此題考察了等差數(shù)列的基本知識，運算量比較大，屬于中檔題,

試題解析：（1）因， 3分

故數(shù)列是首項為－4，公差為－1的等差數(shù)列， 5分

所以，即． 7分

（2）因，故，則， 9分

于是， 11分

從而， 12分

所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，． 14分

考點：1.等差數(shù)列的定義，通項公式；2.累加法求和；3.比較法.

 

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已知數(shù)列中，，，
（1）求；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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已知數(shù)列中，，滿足。

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項和.

 

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，且 

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（1）若中，，且成等比數(shù)列，求的值及的前項和.

 

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已知數(shù)列中，，，令.

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

 

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已知數(shù)列中，，，

（1）求；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

 

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