已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直線，下列命題正確的序號(hào)為
 

①m∥n，n∥α⇒m∥α； 
②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；       
④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．
分析：根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)判斷①是否正確；
根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行來(lái)判斷②是否正確；
借助圖形，如圖過(guò)m作兩個(gè)相交平面，分別與α，β相交于直線a，b，可證a∥b，從而可證a∥n，進(jìn)而可證m∥n，由此判斷③是否正確；
取直線m、n的方向向量
m
，
n
，根據(jù)α⊥β，則
m
⊥
n
，可判斷④是否正確．
解答：解：對(duì)①，缺少條件m?α，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)②，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，∴②正確；
對(duì)③，如圖過(guò)m作兩個(gè)相交平面，分別與α，β相交于直線a，b，可證m∥a，m∥b，∴a∥b，
可證a∥β，α∩β=n，∴a∥n，∴m∥n，故③正確；
對(duì)④，∵m⊥α，n⊥β，α⊥β，∴
m
⊥
n
，∴m⊥n，故④正確．
故答案是②③④．
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點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線，線面平行、垂直關(guān)系的判斷，熟練掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
（1）若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
（4）若m⊥α，n?α，則m⊥n．
其中所有真命題的序號(hào)是
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題；
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，且n∥β
其中正確確命題的序號(hào)是
①④
（把正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，給出下列四個(gè)命題
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
③若m∥n，m⊥α，則n⊥α
④若m⊥α，m?β，則α⊥β
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、n是不重合的兩直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面．給出下面四個(gè)命題：
①若m⊥α，m⊥β則α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β則α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α則α∥β，
其中是真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•成都一模）已知l、m是不重合的直線，α、β、γ是兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥l，m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，m∥α，則l∥α；③若α⊥β，l?α，則l⊥β；④若α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，則m∥l．其中真命題的序號(hào)為（　　）

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