Question

F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過(guò)F₂作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（   ）

A．2                B．             C．3                D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：求出F₁，F(xiàn)₂、A、G、P的坐標(biāo)，由，得GA⊥F₁F₂，故G、A 的橫坐標(biāo)相同，可得=a，從而求出雙曲線的離心率. 由題意可得  F₁ （-c，0），F(xiàn)₂ （c，0），A（a，0）．把x=c代入雙曲線方程可得y=±,故一個(gè)交點(diǎn)為P（c，），由三角形的重心坐標(biāo)公式可得G（， ）．若，則 GA⊥F₁F₂，∴G、A 的橫坐標(biāo)相同，∴=a, =3,c=9,故選 C．

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，角形的重心坐標(biāo)公式，

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是求出重心G的坐標(biāo),同時(shí)能利用向量的數(shù)量積為零，來(lái)表示向量的垂直關(guān)系，進(jìn)而求解得到。