如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,
其中AB=2,PA=.
(1)求證:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的大小;
(3)求B1到平面PAD的距離.
解法一:以為x軸,為y軸,為z軸建立空間直角坐標(biāo)系 (1)設(shè)E是BD的中點,P-ABCD是正四棱錐,∴ 又,∴∴ ∴ ∴即 4分 (2)設(shè)平面PAD的法向量是, ∴取得,又平面的法向量是 ∴∴ 8分 (3)∴到平面PAD的距離 12分 解法二:(1)設(shè)AC與BD交點為O,連AO,PO;∵P-ABCD是正四棱錐,∴PO⊥面ABCD, ∴AO為PA在平面ABCD上的射影,又ABCD為正方形,∴AO⊥BD,由三垂線定理知 PA⊥BD,而BD∥B1D1;∴………4分 (2)由題意知平面PAD與平面所成的銳二面角為二面角A-PD-B; ∵AO⊥面PBD,過O作OE垂直PD于E,連AE,則由三垂線定理知∠AEO為二面角A-PD-B的平面角;可以計算得, (3)設(shè)B1C1與BC的中點分別為M、N;則到平面PAD的距離為M到平面PAD的距離; 由VM-PAD=VP-ADM求得;或者d為M點到直線PK的距離(K為D的中點); |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年湖南省祁陽四中高三理科數(shù)學(xué)模擬試題 題型:044
如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D是正方體,其中AB=2,.
(Ⅰ)求證:PA⊥B1D1;
(Ⅱ)求平面PAD與平面BDD1B1所成的
銳二面角的大;
(Ⅲ)求B1到平面PAD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濟(jì)寧市鄒城二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中
(1)求證:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值;
(3)求B1到平面PAD的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東濟(jì)寧鄒城二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中
(1)求證:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值;
(3)求B1到平面PAD的距離
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