Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若m＝(sin2，1)，n＝(cos2A＋，4)，且m∥n． (1) 求角A的度數(shù) (2) 當(dāng)a＝，S△ABC＝時(shí)，求邊長b和角B的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：∵m∥n，∴4sin2=cos2A＋，∴2[1－cos(B＋C)]－(2cos2A－1)－=0． 　　∵cos(B＋C)=－cosA，∴4cos2A－4cosA＋1=0，∴(2cosA－1)2=0，即cosA=． 　　又∵＜A＜，∴A=．
(2)	∵S△ABC=bc×sinA， 　　∴bc×＝，即bc=2．　　① 　　∴a2=b2＋c2－2bccosA=b2＋c2－bc=(b＋c)－3bc=3， 　　∴(b＋c)2=9，即b＋c=3　　　　　 ② 　　由①、②解得或 　　當(dāng)b=2時(shí)，sinB=×b=1，B=；當(dāng)b=1時(shí)，sinB=×b=，∵b＜a，∴B＜A，∴B=． 　　點(diǎn)評：本題覆蓋的知識(shí)較多，涉及到向量平行、倍半角公式、正余弦定理、面積公式等．解題的要點(diǎn)是降次、化倍角、去半角得角A的單個(gè)三角函數(shù)，這些都是解三角形問題的基本策略．此外，方程的思想、分類討論的思想在求b和角B時(shí)也得到了體現(xiàn)．