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已知數列{an}、{bn}滿足a1＝2，an－1＝an(an+1－1)，bn＝an－1．

(Ⅰ)求證數列{}為等差數列，并寫出數列{bn}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{bn}的前n項和為Sn，設Tn＝S2n－Sn，求證：Tn+1＞Tn．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由得代入，

　　得，整理得．

　　∵，否則，與矛盾．

　　從而得，

　　∵　∴數列是首項為1，公差為1的等差數列．

　　∴，即　　7分

　　(Ⅱ)∵，

　　∴＝

　�。�．

　　證法1：∵

　�。�

　　＝

　　∴　　14分

　　證法2：∵，∴，

　　∴．

　　∴　　14分

　　(Ⅲ)(教師講評試卷的時候可以選用該小題)

　　用數學歸納法證明：

　　①當時，不等式成立；

　�、诩僭O當(，)時，不等式成立，即

　　，那么當時

　　

　　

　　

　�。�

　　∴當時，不等式成立．

　　由①②知對任意的，不等式成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數列{an}是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數列{bn}為等比數列；
（II）求數列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數列{an}中，an=-4n+5，等比數列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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