已知⊙過點,且與⊙:關(guān)于直線對稱.（Ⅰ）求⊙的方程；（Ⅱ）設(shè)為⊙上的一個動點,求的最小值；（Ⅲ）過點作兩條相異直線分別與⊙相交于,且直線和直線的傾斜角互補,為坐標(biāo)原點,試判斷直線和是否平行?請說明理由.

(Ⅰ)    (Ⅱ) 最小值為  （Ⅲ）略


解析:

解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………3分

則圓的方程為,將點的坐標(biāo)代入得,

故圓的方程為…………(5分)

(Ⅱ)設(shè),則,且…………7分

==,

所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…………10分

(Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),,由,

得……………11分

  因為點的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得……13分

  同理,,所以=

  所以,直線和一定平行……15分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標(biāo)原點，則三角形面積的最小值為        .

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已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標(biāo)原點，則三角形面積的最小值為       

 

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已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為 （  ）

A.            B.      

C.           D.

 

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（本題滿分12分）

已知圓過點，且與圓:關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為圓上的一個動點，求的最小值；

（Ⅲ）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補，為坐標(biāo)原點，試判斷直線和是否平行？請說明理由.

 

 

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（本小題滿分10分）

已知直線過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求該直線方程。

 

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