【題目】已知函數(shù)的一系列對應值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；

（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍．

解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：

設的最小正周期為，得．由得．

又解得,

令，即，，

據(jù)此可得：，又，令可得．

所以函數(shù)的解析式為．

(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以．

令，因為，所以．

在上有兩個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，，

所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，

即實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2018·邯鄲一模)若甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1，σ2)及N(μ2，σ2)，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯誤的是(　　)

A. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝64

B. 甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中

C. 甲類水果的平均質(zhì)量μ1＝0.4 kg

D. 甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動．小明收集班內(nèi)20名同學今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數(shù)據(jù)進行分組，各組的頻數(shù)如下：

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；

（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大��；（只需寫出結論）

（Ⅲ）從A，E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)差的絕對值大于100的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神舟十一號”飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，搭載每件產(chǎn)品有關數(shù)據(jù)如表：

因素

產(chǎn)品

產(chǎn)品

備注

研制成本、搭載費用之和/萬元

20

30

計劃最大投資

金額300萬元產(chǎn)品質(zhì)量/千克

10

5

最大搭載

質(zhì)量110千克預計收益/萬元

80

60

——

則使總預計收益達到最大時， 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為(　　)

A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)解關于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究發(fā)現(xiàn)，北京 PM 2.5 的重要來源有土壤塵、燃煤、生物質(zhì)燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業(yè)污染和二次無機氣溶膠，其中燃煤的平均貢獻占比約為 18%．為實現(xiàn)“節(jié)能減排”，還人民“碧水藍天”，北京市推行“煤改電”工程，采用空氣源熱泵作為冬天供暖．進入冬季以來，該市居民用電量逐漸增加，為保證居民取暖，市供電部門對該市 100 戶居民冬季（按 120 天計算）取暖用電量（單位：度）進行統(tǒng)計分析，得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從這 100 戶居民中隨機抽取 1 戶進行深度調(diào)查，求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率；

（3）在用電量為[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進行調(diào)查，則應從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.

（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；

（2）用數(shù)學納法證明你的猜想，并求出an的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．

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