【題目】定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足： ，且在區(qū)間上為遞增函數(shù)．

（1）求、的值；

（2）求證： 是偶函數(shù)；

（3）解不等式．

【答案】（1）， ；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：本題為抽象函數(shù)問題，解決抽象函數(shù)的基本方法有兩種：一是賦值法，二是“打回原型”，本題第一步采用賦值法，先給x,y賦值1，求出f(1)，再給x,y賦值-1，求出f(-1)；最后給y賦值-1，判斷函數(shù)奇偶性，就是尋求f(-x)與f(x)的關(guān)系，給y賦值-1，判斷出函數(shù)的奇偶性；再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得出函數(shù)圖像的對稱性，利用已知所提供的函數(shù)的單調(diào)性，借助f(-1)=f(1)=0,畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，解不等式.

試題解析：

⑴令 則 即

令 則 即

⑵令 則 即

為偶函數(shù)

⑶由題意可知的大致圖象為

原不等式等價于

即且

不等式的解集為

【點(diǎn)精】本題為抽象函數(shù)問題，解決抽象函數(shù)的基本方法有兩種：一是賦值法，二是“打回原型”，賦值法是最常用的解題方法，巧妙的賦值可求出函數(shù)的特值，也可以判斷抽象函數(shù)的奇偶性，也可以證明函數(shù)的單調(diào)性，借助函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及特殊點(diǎn)特殊值可以模擬出函數(shù)的圖象，在此基礎(chǔ)上可以解不等式或解決其它函數(shù)問題.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)且，是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?/span>-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離

之比是常數(shù)，記動點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，與軌跡是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當(dāng)m=4時，求， ；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式：

（1）

（2）

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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，又知函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解為 （ ）

A. B. C. D.

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