17、如圖，點P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，點E為PC的中點，在DE上取一點G，過點G和直線AP作平面APG交平面BDE于GH，求證：AP∥GH．
分析：如圖，要證明AP∥GH，連接AC交BD于一點O，連接OE，
容易證明OE∥AP，則AP∥平面BDE，又過AP的平面交平面
BDE于直線GH，由線面平行的性質(zhì)定理及公理三可證之．
解答：證明：連接AC交BD于點O，連接OE，則OE∥AP．
又∵OE?平面DEB，PA?平面DEB
∴AP∥平面BDE又∵平面APGH∩平面DEB=GH，
∴AP∥GH．
點評：本題考查線線平行的定理，由公理三，需要證明兩條直線與第三條直線平行，而本題條件易證線面平行，再由性質(zhì)定理可得．注意轉(zhuǎn)化思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，MA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，四邊開ADNM是平行四邊形．
（Ⅰ）若E為AB的中點，求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）若P為BD上的動點，求證：不論P在何位置，總有AC⊥NP．

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