Question

整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有________個(gè)．

Answer 1

24
分析：通過630分解質(zhì)因數(shù)630=2×3²×5×7；利用每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，求出整數(shù)630的正約數(shù)．
解答：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×3²×5×7；
然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有2⁰，2¹兩種情況，
3有3⁰，3¹，3²三種情況，
5有5⁰，5¹兩種情況，7有7⁰，7¹兩種情況，
按分步計(jì)數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個(gè)．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題代表了此類題的統(tǒng)一解法，1恰好是均選0次冪的情況，630恰好是均選最高次冪的情況．