設(shè)點(diǎn)，，如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的最小值為          

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵直線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴點(diǎn)A（1，0），B（2，1）在直線的兩側(cè)，

∴（a-1）（2a+b-1）≤0，

即 a-1≤0 ,2a+b-1≥0  或 a-1≥0 ,2a+b-1≤0  ；

畫(huà)出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示．

表示原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，

由圖可知，當(dāng)原點(diǎn)O到直線2x+y-1=0的距離為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值，

，

那么的最小值為： ．

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問(wèn)題、函數(shù)的最值及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F與點(diǎn)E（-
2
，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線EM與FM的斜率之積等于-
1
2
．設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，
2
)且斜率為k的直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A(
2
，0)，曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市高三年級(jí)第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知定點(diǎn)A（-4，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線低斜率之積為。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得弦長(zhǎng)為。

    （Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如

果不存在，說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F與點(diǎn)E（-數(shù)學(xué)公式，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線EM與FM的斜率之積等于數(shù)學(xué)公式．設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式且斜率為k的直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A數(shù)學(xué)公式，曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，是否存在常數(shù)k，使得向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F與點(diǎn)E（-
2
，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線EM與FM的斜率之積等于-
1
2
．設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，
2
)且斜率為k的直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A(
2
，0)，曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F與點(diǎn)E（-，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線EM與FM的斜率之積等于．設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A，曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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