過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上任意一點(diǎn)P，作與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線M、N兩點(diǎn)，若
PM
•
PN
=2b2，則該雙曲線的離心率為
6
2
6
2
．
分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們不難線出雙曲線的漸近線方程，又因?yàn)閷?shí)軸平行的直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)后，易給出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而給出對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出
PM
•
PN
，又由
PM
•
PN
=2b2，則可得雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)p（x，y），則過P與實(shí)軸平行的直線為y=y0，與雙曲線的兩條漸近線方程 y=±
b
a
x分別聯(lián)立，
解得：M(
a
b
y，y)，N(-
a
b
y，y)，
于是
PM
=(
a
b
y-x，0)，
PN
=(-
a
b
y-x，0)，
則
PM
•
PN
=(
a
b
y-x，0)•(-
a
b
y-x，0)
=(x-
a
b
y)(x+
a
b
y)=x2-
a2
b2
y2
=a2(
x2
a2
-
y2
b2
)=a2，
又由
PM
•
PN
=2b2，則a2=c2-b2=2b2，即c2=3b2，a2=2b2．
故e=
c
a
=
3
2
=
6
2
，
故答案為：
6
2
點(diǎn)評(píng)：本體考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)中的實(shí)軸，漸近線．同時(shí)考查了向量的數(shù)量積這一重要概念．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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