Question

（2013•潮州二模）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直線θ=

π

4

被圓ρ=2sinθ截得的弦的長(zhǎng)是

2

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離d，再由弦長(zhǎng)公式求得結(jié)果．

解答：解：直線θ=

π

4

 即 y=x，圓ρ=2sinθ化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．
圓心到直線的距離d=

|0-1|

2

=

2

2

，故弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=

2

，
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．