Question

下列判斷正確的是

③

（把正確的序號都填上）．
①函數y=|x-1|與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

是同一函數；
②若函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數f（x）必在R上遞增；
③對定義在R上的函數f（x），若f（2）≠f（-2），則函數f（x）必不是偶函數；
④函數f（x）=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞減；
⑤若x₁是函數f（x）的零點，且m＜x₁＜n，那么f（m）•f（n）＜0．

Answer 1

分析：①函數y=|x-1|=

x-1，x≥1 1-x，x＜1

與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

的定義域不同；
②例如函數y=

lg(x+1)，x≥0 - 1 x ，x＜0

可以說明②錯誤
③由偶函數的定義可知，若f（x）為偶函數，則對任意的f（-x）=f（x）；
④函數f（x）=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞減，不能用“∪”連接單調區(qū)間
⑤只有x₁為區(qū)間（m，n）內唯一的零點時，才有f（m）•f（n）＜0

解答：解：①函數y=|x-1|=

x-1，x≥1 1-x，x＜1

與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

的定義域不同，故不是同一函數；①錯誤
②例如函數y=

lg(x+1)，x≥0 - 1 x ，x＜0

在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，函數f（x）在R上不是遞增；②錯誤
③由偶函數的定義可知，若f（x）為偶函數，則對任意的f（-x）=f（x），從而可得，f（2）≠f（-2），則函數f（x）必不是偶函數；③正確
④函數f（x）=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞減，不能用“∪”連接單調區(qū)間；④錯誤
⑤若x₁是函數f（x）的零點，且m＜x₁＜n，且x₁為區(qū)間（m，n）內唯一的零點時，才有f（m）•f（n）＜0．⑤錯誤
故答案為：③

點評：本題主要考察了函數知識的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握函數的基本知識并能靈活應用．