Question

12、己知f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-1，f（2）=2，設(shè)P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若t≥3，則集合P，Q之間的關(guān)系是

P⊆Q

．

Answer 1

分析：由f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-1，f（2）=2，則解不等式x+t＜2，t≥3，得到集合P，解不等式f（x）＜-1，然后判斷兩個集合間的關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-1，f（2）=2，
∴f（x+t）＜2等價于x+t＜2
即x＜2-t
又∵t≥3
∴x＜a≤-1
即P=（-∞，-1）
f（x）＜-1等價于x＜-1
故P⊆Q
故答案：P⊆Q

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將集合的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式．