（理）在數(shù)列{an}中，a1=6，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（
an
，
an-1
）在直線x-y=
6
上，則數(shù)列{
an
n3(n+1)
}的前n項和Sn=______．
∵點（
an
，
an-1
）在直線x-y=
6
上，
則
an
-
an-1
=
6
，
又
a1
=
6
，
∴{
an
}是以
6
為首項，
6
為公差的等差數(shù)列，
∴
an
=
6
+(n-1)×
6
=
6
n，
即an=6n2，
則
an
n3(n+1)
=
6
n(n+1)
=6(
1
n
-
1
n+1
)
所以Sn=6[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]
=6(1-
1
n+1
)=
6n
n+1

故答案為：
6n
n+1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=-6×210，點（n，2a+1-an）在直線y=211x上，設(shè)bn=an+1-an+t，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（1）求出實數(shù)t；（2）令cn=|log2bn|，問從第幾項開始，數(shù)列{cn}中連續(xù)20項之和為100？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6，a4+a6=20
（1）求通項an；
（2）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式x2-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項，若數(shù)列{an+2a2}的前n項和為Sn，則Sn=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}滿足an+an+1=
1
2
，a2=1，Sn為前n項和，則S21的值為（　　）
A．4B．4.5C．5D．5.5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}，an≠0，a1=
5
6
，若以an-1，an為系數(shù)的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有兩個不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：{an-
1
2
}為等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式并求前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an+n+1}是等比數(shù)列；
（2）求an的表達式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n+n2
2k-1
（n∈N*，k是與n無關(guān)的正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6，求所有這樣的k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則
         _．

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