Question

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”翻譯成現(xiàn)代語言如下：第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步：第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，知道所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).現(xiàn)給出更相減損術(shù)的程序圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的為（ ）.

A. 3B. 6C. 7D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．

∵，，滿足a，b都是偶數(shù)，則a＝＝57，b＝＝15,k=2；

不滿足a，b都是偶數(shù)，且不滿足a=b，滿足a>b，則a=57-15=42，n=1,

不滿足a=b，滿足a>b，則a=42-15=27，n=2,

不滿足a=b，滿足a>b，則a=27-15=12，n=3,

不滿足a=b，不滿足a>b，則c=12,a=15,b=12,

則a=15-12=3，n=4,

不滿足a=b，不滿足a>b，則c=3,a=12,b=3,

則a=12-3=9，n=5,

不滿足a=b，滿足a>b，則a=9-3=6，n=6,

不滿足a=b，滿足a>b，則a=6-3=3，n=7,

滿足a=b，結(jié)束循環(huán),輸出n=7,

故選：C．