Question

已知兩個等差數(shù)列{a_n}：6，10，14，…；{b_n}：2，7，12，…各100項，由它們的公共項所構(gòu)成的數(shù)列的和為

4240

．

Answer 1

分析：公共項構(gòu)成的新數(shù)列{c_n}是以c₁=22為首項d=20為公差的等差數(shù)列，故c_n=20n+2．求得a₁₀₀=402，b₁₀₀=497，可得20n+2≤402，求得n≤20，可得公共項有20項，
從而求得新數(shù)列的和S₂₀的值．

解答：解：公共項構(gòu)成的新數(shù)列{c_n}是以c₁=22為首項d=20為公差的等差數(shù)列，∴c_n=20n+2．
∵a_n=4n+2，b_n=5n-3，∴a₁₀₀=402，b₁₀₀=497．
∴20n+2≤402，∴n≤20，
∴公共項有20項，它們的和為S₂₀=20×22+

20×19

2

×20=4240，
故答案為 4240．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求得c_n=20n+2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．