Question

已知函數(shù), ．
（1）求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，圖象的最高點(diǎn)為,
求與的夾角的余弦．

Answer 1

（1）1，-1；（2）.

試題分析：(1)先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式,再求最大值和最小值；（2）通過解三角方程解出的值，即得到點(diǎn)的坐標(biāo)，通過解方程得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可以得到與的坐標(biāo)，再通過夾角公式求出夾角的余弦值.
試題解析：（1），    3分
∵，∴，
∴函數(shù)的最大值和最小值分別為1，－1．        5分
（2）解法1：令得．   6分
∵，∴或，∴   8分
由，且得，∴   9分
∴，    10分
∴．      12分
解法2：過點(diǎn)作軸于,則    6分
由三角函數(shù)的性質(zhì)知, ,    8分
由余弦定理得．   12分
解法3：過點(diǎn)作軸于,則    6分
由三角函數(shù)的性質(zhì)知,．   8分
在中，．   10分
∵平分，
∴.   12分