（13分）已知，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，證明；

（2）若在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)根，求的取值范圍

 

（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）作差法是比較或證明兩個(gè)代數(shù)式的大小常用方法第一步，作差；第二步，化簡(jiǎn)，判號(hào)；第三步，結(jié)論（2）解決與之相關(guān)的問題時(shí)，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決（3）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍一般步驟：一畫、二移、三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義

試題解析：（1），，

∴，

∵，∴，即，

∴； 4分

（2）拋物線的圖像開口向上，且在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)根，

∴

∴點(diǎn)（）組成的可行域如圖所示，

由線性規(guī)劃知識(shí)可知，，即．

考點(diǎn)：作差法及轉(zhuǎn)化思想

 

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冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則等于（ ）

（A）2 （B）8 （C）16 （D）64

 

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已知，，則（ ）

A． B． C． D．

 

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知，則的取值范圍是 .

 

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不等式的解集為，則=（ ）

A．10 B．10 C．14 D．14

 

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已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______.

 

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下列命題中正確的是（ ）

A．當(dāng)

B．當(dāng)，

C．當(dāng)，的最小值為

D．當(dāng)無最大值

 

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下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說明．

（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；

（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；

（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．

圖1 圖2 圖3

 

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（本題滿分16分）已知函數(shù).

（1）若，且不等式在上恒成立，求證:；

（2）若，且不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，求不等式在上恒成立的充要條件.

 

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