Question

已知||=1，||=．
（1）若∥，求；
（2）若，的夾角為60°，求|+|；
（3）若-與垂直，求與的夾角．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∥，則與的夾角為0或π，分別代入向量的數(shù)量積公式，即得答案．
（2），的夾角為60°，則易得•，要求|+|，可根據(jù)|+|=，進行求解．
（3）若-與垂直，則（-）•=0，展開后，可以求出•的值，然后代入向量夾角公式，即可求解．
解答：解：（1）∵∥，
∴，向量的夾角θ為0或π
則cosθ=±1
又∵||=1，||=．
=或-
（2）∵，的夾角為60°
且||=1，||=
∴=，=1，=2
∴|+|=
（3）若-與垂直
則（-）•=0
即-=0
即=1
∴cosθ==
∴與的夾角為45°
點評：如果兩個非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或π．當它們同向時，夾角為0，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當它們反向時，夾角為π，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個向量垂直，則它們的夾角為，此時向量的數(shù)量積，等于0．