已知{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和，
（Ⅰ）當S1、S3、S4成等差數(shù)列時，求q的值；
（Ⅱ）當Sm、Sn、Sl成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，am+k、an+k、al+k也成等差數(shù)列。
解：（1）由已知，，因此，，。當、S3、成等差數(shù)列時，，可得
化簡得，解得；
（Ⅱ）若q=1，則{an}的每項an=a，此時、、顯然成等差數(shù)列；
若，由Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列可得，即
整理得，因此
所以am+k，an+k，al+k也成等差數(shù)列。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知﹛an﹜是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和．
（Ⅰ）當S1，S3，S4成等差數(shù)列時，求q的值；
（Ⅱ）當Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，am+k ，an+k，al+k也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是以a（a＞0）為首項以q（-1＜q＜0）為公比的等比數(shù)列，設(shè)A=
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)，B=
lim
n→∞
(a1+a2+a3+…+a2n)，C=
lim
n→∞
(a1+a3+a5+…+a2n-1)，D=
lim
n→∞
(a2+a4+a6+…+a2n)，則A、B、C、D中最大的取值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知﹛an﹜是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和．
（Ⅰ）當S1，S3，S4成等差數(shù)列時，求q的值；
（Ⅱ）當Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，am+k ，an+k，al+k也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知﹛an﹜是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和．
（Ⅰ）當S1，S3，S4成等差數(shù)列時，求q的值；
（Ⅱ）當Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，am+k ，an+k，al+k也成等差數(shù)列．

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