Question

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（3）如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數(shù)f（x）展開，利用二倍角公式與兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，直接利用周期公式求出函數(shù)最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的最值，直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（3）由左加右減上加下減的原則，先平移后伸縮，或者先伸縮后平移即可由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象．
解答：（本小題滿分14分） 
解：（1）f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x
=1+2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x…（3分）
=
=．…（5分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期．  …（6分）
（2）當(dāng)，
有，此時(shí)的x集合為…（10分）
（3）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍得到
函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到…（14分）
或函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到
橫坐標(biāo)縮小為原來的倍得到…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的變換，考查計(jì)算能力．