1．若α為銳角，滿足cosα+2sinα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，則tanα=$\frac{1}{3}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．

解答 解：∵α為銳角，滿足cosα+2sinα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，∴平方可得 cos2α+4sinαcosα+4sin2α=$\frac{5}{2}$，
即 $\frac{{cos}^{2}α+4sinαcosα+{4sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1+4tanα+{4tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{5}{2}$，求得tanα=-3 （舍去）或 tanα=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}$=（1-t）$\overrightarrow{OB}$．
（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時，若△OPQ為直角三角形，其中∠P=$\frac{π}{2}$，求t的值；
（2）令f（t）=|$\overrightarrow{PQ}$|，若f（t）在t=t0（0＜t0＜$\frac{1}{5}$）時取得最小值，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，1]的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)f（x）=a1-2x，x∈[-3，3]滿足：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）是增函數(shù)；③f（x）是減函數(shù)；④f（x）有最小值$\frac{1}{32}$，其中正確的序號是（　�。�
A．③④B．②④C．①③D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．試確定一個k的值，使函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．頂點在原點，焦點在x軸的拋物線截直線y=-2x-1所得的弦長|AB|=5$\sqrt{3}$，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．化簡：sin（-α）cos（π+α）tan（π-α）=-sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．cos21°+cos22°+cos23°+…+cos290°的值為（　�。�
A．90B．45C．44.5D．44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow$=（-1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}，-3$）或（$-\sqrt{3}，3$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-{a}^{x}}{1+{a}^{x}}$，（a＞0，a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）a=2時，函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求函數(shù)g（x）的解析式；進(jìn)一步研究函數(shù)G（x）=|g（x）|的圖象有什么性質(zhì)．

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