在△ABC中,
(1)求的值;
(2)求△ABC面積的最大值.
【答案】分析:(1)求的是兩個向量的平方和,由已知條件結(jié)合三角形法則得到,∴,與聯(lián)立即得兩向量的平方和.
(2)由(1)的結(jié)論知道了相鄰兩邊的平方和,結(jié)合三角形的面積公式知需求出兩邊的夾角,綜合已知條件,用余弦定理求角的三角函數(shù)值,本題在求最值時因出現(xiàn)了兩邊的平方和為定值,屬于和定積最大的問題.
解答:解:(1)∵,∴,(3分)
又∵,∴;(5分)
(2)設(shè),由(1)知b2+c2=8,a=2,
又∵,(9分)
=,(13分)
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”,所以△ABC的面積最大值為.(14分)
點評:考查向量的加減運算,余弦定理以及三角形的面積公式,涉及到的知識點較多,變形時技巧性較強.
練習(xí)冊系列答案
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