Question

某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，在某學校的高三學生體育達標成績中隨機抽取100個進行調(diào)研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行復查：

（1）已知學生甲和學生乙的成績均在第四組，求學生甲和學生乙至少有一人被選中復查的概率；

（2）在已抽取到的6名學生中隨機抽取3名學生接受籃球項目的考核，設第三組中有三名學生接受籃球項目的考核，求暑的分布列和數(shù)學期望．

 

Answer 1

（1）;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率100=各組人數(shù)，然后利用分層抽樣取得各組應抽取的人數(shù)，第四組的人數(shù)共有人，那么學生甲和乙至少有一人被選中復查的事件為，恰有一人或兩人都在，則;

（2） 第三組應有3人進入復查，則隨機變量可能的取值為0,1,2，3．且，

列分布列，并求期望.

（1）設“學生甲和學生乙至少有一人參加復查”為事件A,

第三組人數(shù)為，第四組人數(shù)為，第五組人數(shù)為，

根據(jù)分層抽樣知，第三組應抽取3人，第四組應抽取2人，第五組應抽取1人， 2分

第四組的學生甲和學生乙至少有1人進入復查，

則: 5分

（2）第三組應有3人進入復查，則隨機變量可能的取值為0,1,2，3．

且，則隨機變量的分布列為:

	0	1	2	3

 

. 12分

考點：1.頻率分布直方圖的應用；2.離散型隨機變量的期望與方差.