Question

雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的

4

5

，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出雙曲線的方程，得到兩條準(zhǔn)線間的距離為

2a2

c

，根據(jù)題意可得

2a2

c

=

4

5

•2c，由此進(jìn)行化簡(jiǎn)整理即可求出該雙曲線的離心率大�。�

解答：解：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），半焦距為c=

a2+b2

．
∵雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

，∴兩條準(zhǔn)線間的距離為

2a2

c

．
又∵雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的

4

5

，
∴

2a2

c

=

4

5

•2c，化簡(jiǎn)得

c2

a2

=(

c

a

)2=

5

4

，
因此該雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

2

．
故答案為：

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求它的離心率大�。�著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．