（本題滿(mǎn)分14分）如圖，平面平面，，為等邊三角形，，過(guò)作平面交、分別于點(diǎn)、.

（1)求證：；

（2）設(shè)，求的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.

 

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中給出的平面平面，，因此可以考慮以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量來(lái)求證，從而只需求出平面的一個(gè)法向量，說(shuō)明，即有，從而有平面，進(jìn)而有；（2）由（1）建立的空間直角坐標(biāo)系可知，問(wèn)題等價(jià)于求得平面的一個(gè)法向量，滿(mǎn)足，通過(guò)空間向量的計(jì)算，易知可取，，從而解得.

試題解析：（1）如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，，則， ，，，，由，得

，，，是平面的一個(gè)法向量，且，故，又∵平面，即知平面，又∵，，，四點(diǎn)共面，∴；（2），，設(shè)平面的法向量，則，，可取，又∵是平面的一個(gè)法向量，由，以及可得，即，解得（負(fù)值舍去），故.

考點(diǎn)：立體幾何中的空間向量方法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“直線和直線垂直”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函

數(shù)的圖象，則的解析式為（ ）

A.

B.

C.

D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)在第二象限是角的終邊在第三象限的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，是單位圓的一條直徑，是線段上的點(diǎn)， 且，若是圓中繞圓心運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則的值是 .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

兩直線垂直，則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)試卷一（解析版） 題型：填空題

在矩形ABCD中，,P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為_(kāi)______.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案