已知函數(shù)f（x）=
1
x
+lnx（a≠0，a∈R），求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的極值．
解答： 解：因為f′（x）=
x-1
x2
，
令f′（x）=0，得x=1，
又f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：
x（0，1）1（1，+∞）
f′（x）-0+
f（x）?極小值?
所以x=1時，f（x）的極小值為1．
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）若要從成績在[50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，求各組分別抽多少人；
（3）若在（2）中的15人中選出2人，求這2人分別來自[50，60），[60，70）組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，
1
2
），
n
=（cosC，c-2b），且
m
⊥
n
，
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=4，求△ABC的周長最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f′（x）連續(xù)且
lim
x→a
f′(x)
x-a
=8，試證明x=a是f（x）的極小值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）定義在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上，
（1）求f（x）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f2（x）-2f（x）+m≥0對定義域內(nèi)的所有x都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（C-
π
4
）=
6
2
，△ABC的面積為
9
3
2
，且sinA=2sinB，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)M點是圓C：x2+（y-4）2=4上的動點，過點M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點．
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點M，使得線段DE被圓C在點M處的切線平分？若存在，求出點M的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-4y+9=0上方平面區(qū)域的不等式表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β是方程x2+13x+1=0的兩根，則（α2+2013α+1）（β2+2013β+1）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案