Question

平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0（A²+B²≠0），用類比的方法推測空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為______．

Answer 1

根據(jù)數(shù)軸點(diǎn)的程和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的方程，猜想空間直角坐標(biāo)系中平面的方程為：Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）
對于方程Ax+By+Cz+D=0，因?yàn)锳²+B²+C²≠0，所以A、B、C不全為零
①當(dāng)A、B、C都不是零時，方程表示經(jīng)過M（-

D

A

，0，0），N（0，-

D

B

，0），P（0，0，-

D

C

）三點(diǎn)的平面；
②當(dāng)A、B、C中有一個為零時，不妨設(shè)A=0，方程表示經(jīng)過N（0，-

D

B

，0），P（0，0，-

D

C

）且與x軸的平面．
同理可得當(dāng)B=0或C=0時，分別表示平行于y軸或z軸的平面；
③當(dāng)A、B、C中有兩個為零時，不妨設(shè)A=B=0，方程表示P（0，0，-

D

C

）并且與xoy平面平行的平面．
同理可得A=C=0或B=C=0時，分別表示平行于xoz或yoz平面的平面．
綜上所述，空間直角坐標(biāo)系中，方程Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）表示一個平面．
故答案為：Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）．