如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為S（3，2
3
）；賽道的后一部分為折線段MNP．試求A、ω的值和M、P兩點間的距離．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由圖象易知A=2
3
，又
T
4
=
2π
4ω
=3，可求得ω=
π
6
，于是可得函數(shù)的解析式，繼而可得M、P兩點的坐標及M、P兩點之間的距離．
解答： 解：由圖知，A=2
3
，又
T
4
=
2π
4ω
=3，
解得：ω=
π
6
；
所以，y=2
3
sin
π
6
x；
當x=4時，y=2
3
sin
2π
3
=3，
所以，M（4，3），又P（8，0），
所以|MP|=
(8-4)2+32
=5．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查兩點間的距離公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A是圓（x+1）2+y2=9上的動點，PA是圓的切線，且|PA|=4，則點P到點Q（5，8）距離的最小值為（　�。�
A、5B、4C、6D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A、B是函數(shù)y=log2x圖象上兩點，其橫坐標分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log2x圖象交于點C，與直線AB交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）當△ABC的面積等于1時，求實數(shù)a的值．
（3）當1≤a≤2時，求△ABC的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
ax3+（a-1）bx2-2x+1，a∈R．
（1）當b=1時，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=2且函數(shù)y=f（x）在（1，2）上存在增區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲線y=f（x）的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓O：x2+y2=1與x軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸交于點C，M是圓O上任意點（除去圓O與兩坐標軸的交點）．直線AM與直線BC交于點P，直線CM與x軸交于點N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為m、n．
（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點P、M的坐標（用m表示）；
（Ⅲ）是否存在一個實數(shù)λ，使得m+λn為定值，若存在求出λ，并求出這個定值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓半徑r=3，圓心在二次函數(shù)y=-（x+2）2的圖象上，直線y=x+2被這個圓截得的弦長為2
7
，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
x
（x-a）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的位置，使平面EFCD和平面ABEF所成二面角的大小為60°，
（Ⅰ）求證：直線BC⊥平面CDEF；
（Ⅱ）求二面角C-BD-A的大小：

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