已知函數(shù)f（x）=
3x
x+3
，數(shù)列{xn}的通項由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）確定．
（Ⅰ）求證：{
1
xn
}是等差數(shù)列； 
（Ⅱ）當x1=
1
2
時，求x100．
分析：（Ⅰ）根據(jù)xn=f（xn-1）=
3xn-1
xn-1+3
，兩邊取倒數(shù)，即可證得 {
1
xn
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
1
xn
=2+（n-1）×
1
3
=
n+5
3
，由此可求x100．
解答：（Ⅰ）證明：∵xn=f（xn-1）=
3xn-1
xn-1+3

∴
1
xn
=
1
3
+
1
xn-1

∴
1
xn
-
1
xn-1
=
1
3

∴{
1
xn
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
1
xn
=2+（n-1）×
1
3
=
n+5
3

∴x100=
3
105
=
1
35
點評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查通項的運用，兩邊取倒數(shù)是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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