Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2mx+m²-m，g（x）=x²-（4m+1）x+4m²+m，h（x）=4x²-（12m+4）x+9m²+8m+12，令集合M={x|f（x）×g（x）×h（x）=0}，且M為非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：集合

分析：若集合M={x|f（x）×g（x）×h（x）=0}≠∅，故f（x），g（x），h（x）至少有一個(gè)函數(shù)存在零點(diǎn)，先求出f（x），g（x），h（x）均不存在零點(diǎn)的m的取值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵集合M={x|f（x）×g（x）×h（x）=0}≠∅，
故f（x），g（x），h（x）至少有一個(gè)函數(shù)存在零點(diǎn)，
令f（x），g（x），h（x）均不存在零點(diǎn)，則：

4m2-4(m2-m)＜0 (4m+1)2-4(4m2+m)＜0 (12m+4)2-16(9m2+8m+12)＜0

，
即

m＜0 4m+1＜0 -2m-11＜0

，
解得：m∈（-

11

2

，-

1

4

），
故f（x），g（x），h（x）至少有一個(gè)函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)，
m∈（-∞，-

11

2

]∪[-

1

4

，+∞），

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的表示法，函數(shù)零點(diǎn)的存在性及判定，難度中檔．